RESURGIMIENTO DE LA LÓGICA EN EL SIGLO XII

 

Introducción

 En el Libro de los entretenimientos, una curiosa y sobrevivida maqama hebrea, escrita en Barcelona a fines del siglo XII por Yosef ben Meir ben Zabarra, el protagonista José, alterego del autor, no quiere dejar dormir a su compañero, el pícaro Enán. Le hace preguntas contumaces como si le examinara. Le reprocha que haya presumido de dominar la mitad de todas las ciencias, que en la alta Edad Media son principales: Antronomía, Geometría, Música, Lógica, Aritmética… El pícaro responde con la autoridad de Aristóteles: “Todo el que contesta ‘no sé’ ha proclamado la mitad de la sabiduría”.

 ¿Es lo mismo proclamarse sabio al modo socrático reconociendo no saber, que conocer de todas las ciencias la mitad? Lo dudamos. Lo primero tiene que ver con una actitud moral, lo segundo con un saber efectivo.

 Pero Enán hace una interpretación ladina –nunca mejor dicho- del principio socrático de la sabiduría como reconocimiento de la propia ignorancia. Así, cuando José pregunta a Enán por la figura que el hombre puede imaginar mentalmente pero que no puede realizar con su mano y sobre la cual se construye toda la ciencia de la Geometría, el pícaro responde “no sé”. Seguramente José está pensando en el punto que, por ser el lugar quimérico y sin dimensión en que se cruzan dos rectas, no puede ser representado con rigurosa propiedad.

 Más tarde, José le pregunta a Enán sobre Lógica. Y el problema lógico que plantea es digno de un koan del budismo zen: “Cuando una vía de agua gotea sobre una piedra hasta hacerle una señal y horadarla, ¿sabes acaso si el primer goteo hace señal en ella o no?”.

Tras afirmar sin venir a cuento que “es más importante el sabio que el profeta” y reconocerse médico, el pícaro afirma haber aprendido dos sentencias de Lógica: la primera: “No encontré nada mejor para el hombre que el silencio”, y la segunda: “El mucho hablar conduce al pecado”. Entonces, José le reprocha a Enán “ser hábil para disertar, pero no para practicar”, aforismo análogo a “no es lo mismo predicar que dar trigo”.

 

Aurora de la lógica en la Alta Edad Media

 Hasta el siglo XII, las únicas obras disponibles en Occidente del Organon lógico de Aristóteles fueron las Categorías y el De Interpretatione. A ellas se sumaban la Eisagogé de Porfirio y los tratados de Boecio. Otra fuente era Marciano Capella (s. V); los monjes irlandeses, que estuvieron a la cabeza de la cultura de su tiempo, tenían copias de su obra. El primer tratado medieval de Lógica fue la Dialectica de Alcuino, redactada para su uso en el Trivium (gramática, dialéctica y retórica), los saberes instrumentales de la Escuela Palatina financiada por Carlomagno. La Dialectica de Alcuino de York (735-804) está compuesta como un diálogo entre su autor y el emperador, al que se hace responder a una serie de preguntas como si fuera párvulo. Da gran importancia a las diez categorías de Aristóteles y poca o nada a la argumentación y el silogismo.

 Juan Escoto Eriúgena, el misterioso irlandés que acogió Carlos II el Calvo, nieto de Carlomagno, en la dirección de la Escuela Palatina (845-847), elevó la lógica a altas cotas de artificiosidad. Se ha llegado a decir que como racionalista rozó los límites de lo que hoy llamamos logicismo, y en efecto ordenó su Periphyseon según una secuencia lógica. Cuando Juan Escoto Eriúgena (h. 810-877) se sirva del silogismo, primer autor medieval que lo hace, la lógica es todavía una curiosidad del depósito literario de la Roma cristiana hasta que en el siglo X las traducciones boecianas de las Categorías y el De Interpretatione, así como el Eisagogé de Porfirio empezaron a circular ampliamente. Se dice que Gerberto, elevado al papado como Silvestre II (+ 1003), trabajó los Tópicos de Cicerón, los escritos de Mario Victorino (300-382) y los manuales de Boecio (ejecutado en el 524). Abón de Fleury (945-1004) y Notker Labeo (950-1022) fueron influyentes maestros de este periodo. El interés por la lógica corrió a la par del interés por la gramática. Garland el Computista (c. 1015-1102) estudió los predicables bajo el encabezamiento De Vocibus Incomplexis. Por esta época aún no había surgido el debate sobre los universales (universalia) que enfrentará durante cuatro siglos a las escuelas filosóficas.

 

El conceptualismo de Pedro Abelardo

 

Pedro Abelardo (1079-1142) será en lógica una de las figuras más importantes de su época y denunciará los excesos platonizantes de los antiqui. Profesa un nominalismo matizado (conceptualismo). Mientras las especulaciones sobre el Timeo de Platón emocionan a los maestros de la Escuela de Chartres, la lógica alcanza tal desarrollo que se introduce en la Teología (ciencia que se consideraba no sólo la más importante sino también la más útil en aquellos momentos) y se reaviva el antagonismo entre el partido de los dialécticos (filósofos) y los místicos (teólogos). Como dice E. Gilson, se ha exagerado considerando a Pedro Abelardo un precursos de Rousseau, de Lessing o de Kant, como un “librepensador” que defiende los derechos de la razón frente al misticismo fideísta (irracionalista) de San Bernardo. Sin duda sus amores con la inteligente Eloísa, que le costaron la castración, han ayudado a fomentar su leyenda.

 Respecto del problema de los universales, Abelardo estuvo contra el realismo ingenuo de considerar las “ideas ejemplares” o “razones seminales” como existencias reales, incluso más reales que los objetos sensibles. La universalidad es para Abelardo la función lógica de determinadas palabras que no se da en las cosas, pues ningún individuo comparte con ningún otro ni su materia ni su forma. No obstante, hay fundamento en las cosas para que formemos sobre ellas ideas generales. A este fundamento le llama Abelardo status (estado), es la manera de ser propia de la cosa y que revela o significa elementos comunes a diferentes individuos, y eso es lo que recoge el universal de modo débil y confuso, mientras que nuestras representaciones de los individuos, verdaderos existentes reales, son vivas, precisas y determinadas en sus detalles. Gilson resume la posición de Abelardo: Sólo hay opinión acerca de lo universal y sólo hay ciencia acerca de lo particular. No hay más realidad en el universal que abstrae como concepto nuestra inteligencia, que en el particular, no hay más realidad en “hombre” que en “Sócrates”, sino menos. Pero los universales no son meros nombres, sino el sentido de los nombres comunes (nominum significatio) que formamos mediante abstracción. Aún cuando no hubiese rosas, podría decirse “La rosa no existe”.

Roscelino (1050-1121) se adhiere a la absurda y extrema tesis nominalista de que species y genera y con ellos el resto de los universalia no son sino palabras y “flatus vocis”. Como algunos dogmas de la Iglesia habíanse expuesto en el realismo platónico, Roscelino fue condenado en 1092 a instancias de San Anselmo, bajo el cargo de “triteísmo”. También Abelardo fue censurado en 1121 y 1140 por sus opiniones teo-lógicas. Juan de Salisbury en 1154 creía que estas controversias tenían su origen en la problemática planteada al comienzo del Eisagoge porfiriano.

 

Racionalismo universitario

 Con la pujanza de las escuelas urbanas y catedralicias, sobre todo en París y su entorno, y con el surgimiento de las primeras universidades se da un despertar racionalista. En su Diálogo entre un filósofo, un judío y un cristiano, escribe Pedro Abelardo: “Es tarea propia de los filósofos la de buscar la verdad mediante el razonamiento y seguir en todas las cuestiones la guía de la razón”. Y dado que la Lógica es la ciencia que nos instruye en el uso correcto de la razón, la defiende con la máxima energía y recomienda su estudio. La metáfora de la Filosofía como esclava o sierva de la Teología ha de cambiarse por la de la Filosofía como dama o señora de compañía de la ciencia de Dios.

 Ya a fines del XI y principios del XII se refinaba la dialéctica, nombre medieval de la lógica y San Anselmo (+ 1109) arremetía contra los moderni acusándoles de heterodoxos, pero al mismo tiempo el arzobispo de Canterbury introducía en su teología una de las más célebres “herejías” dialécticas de la historia al ensayar en su Proslogion demostrar la existencia de Dios mediante un argumento en que la existencia se interpretaba como perfección y por tanto atributo necesario de Dios. Dios –afirma- debe ser definido como aquello mayor que lo cual nada puede pensarse. En coherencia con tal determinación, es tan cierto que existe que no cabe siquiera pensar su inexistencia. O, dicho de otro modo, si es absurdo que un ser perfecto carezca del bien más elemental que es la existencia, entonces es necesario que el Ser perfecto exista.

 Willian y Marta Kneale afirman que este intento demostración de la existencia de Dios, que la tradición llamará “argumento ontológico” o “a priori” a partir del descubrimiento de una contradicción en la suposición de que no existe es creación personal de San Anselmo, aunque por otro argumento incluso en el Monologion podrían rastrearse fuentes de la lógica estoica que le llegarían a través de San Agustín.

 

Cuestión de método

 Tanto Abelardo como Bernardo de Chartres son exponentes del humanismo del siglo XII. Bernardo recrea la famosa metáfora de los gigantes y los enanos: “nos esse quasi nanos gigantum umeris insidentes”. Nosotros podemos ver más que los antiguos, pero sólo porque viajamos montados sobre sus hombros. “La Lógica, al aportar los colores de la demostración, infunde sus pruebas racionales con el esplendor del oro”, deja escrito Juan de Salisbury en su Metalogicon. Al rigor racional se opondrá Cornificius y los cornificianos. Para estos, la naturaleza es la que provee y nos basta; sólo la práxis y no los estudios nos hacen elocuentes. Contra este espontaneísmo naturalista, Juan de Salisbury define el arte como “un sistema o estrategia inventada por la razón para facilitar y economizar la realización de lo que es posible naturalmente” (Metalogicon, 838ª).

 Los pensadores del siglo XII –mucho antes que Galileo o Descartes- dieron gran importancia educativa y heurística al método. “El que aspira a la Filosofía familiarícese con la lectura (lectio), la asimilación doctrinal (doctrina), la reflexión (meditatio), y la vida virtuosa (cum exercitio boni operis)” (Metalogicon, I, 24). En las universidades se imponen los tres momentos del método escolástico: lectio, quaestio, disputatio. El gusto y pasión por las controversias sobre voces debió de degenerar en vicio cuando Juan de Salisbury arremete contra las vanas disputas de los moderni relativas a los géneros y especies, porque los discutidores sólo buscan realimentar su vanidad con problemas abstrusos sin tener en cuenta a sus alumnos. Una pedagogía adecuada exige: claridad, brevedad, sencillez y adaptación a los niveles de los alumnos (Metalogicon, II, 17).

 

Tumba de Abelardo y Eloisa en Père-Lachaise.
F.: Eugène Atget

El mismo Juan de Salisbury cuenta como un tal Guillermo de Soissons fabricó un ingenio que producía sartas de argumentos demoliendo las concepciones antiguas de la Lógica (Metalogicon, II, 10). Por lo visto permitía demostrar que de una imposibilidad se sigue toda suerte de imposibilidades y argüir –contra Aristóteles- que una misma consecuencia puede seguirse de hipótesis contradictorias.

 

La lógica de Pedro Abelardo

 La filosofía medieval cobró su fisonomía lógica en la primera mitad del siglo XII, modo de ser que en general se conservará hasta el Renacimiento. Una de las obras más relevantes fue el Sic et Non de Pedro Abelardo. En esta obra reúne contradicciones aparentes entre las autoridades cristianas para suscitar problemas y despertar en los espíritus el afán de resolverlos. Su método pasará íntegro a la Summa Theologica de Tomás de Aquino. Al principio de cada quaestio se enumeran las opiniones contrapuestas o que parecen serlo y luego el maestro muestra su destreza argumentativa distinguiendo y disolviendo las dificultades.

 Los estudiantes universitarios se adiestraban en tales debates como los caballeros en los torneos. Desde luego, las conclusiones debían congruir con la Revelación bíblica, pero aspiraba a llegar a la verdad mediante el análisis lógico y la discusión racional. El método entusiasmaba a Abelardo que llegó a llamar a la dialéctica “Dux universae doctrina” y confirmaba su confianza en la razón. Hubo críticos fideístas que alegaban que el cristianismo nada tenía que ver con esta cultura secular; sin embargo, no prevalecieron y la organización de las universidades descansó en el principio abelardiano de que “veritas veritati non est adversa”.

 Abelardo compuso cuatro obras de Lógica. Su obra más original es Dialectica que nos ha llegado incompleta y abarca las materias de los escritos lógicos de Boecio y el De Definitionibus de Mario Victorino (h. 300-382). Abelardo estaba convencido de que era posible superar a los antiguos. Siglos después, Kant pensaba –equivocadamente- otra cosa respecto de la lógica de Aristóteles, a la que tenía por la lógica consumada. Por desgracia, la parte perdida de su Dialectica contenía posiblemente su última posición respecto al problema de los universales.

 Abelardo anticipó la concepción veritativo-funcional de la proposición (propositio) a la que definió como oratio verumfalsumve, es decir, oración o frase, hablada, escrita o mental, que puede ser verdadera o falsa. La verdad o falsedad no se atribuyen a los signos proposicionales, sino a los contenidos significados por tales signos (el dictum de los estoicos). Los signos significan en dos sentidos diferentes: el uno concerniente a pensamientos y el otro (que hoy llamaríamos referencial) a cosas (id quod in re est). Lo que nos interesa de las proposiciones lógicamente es que significan este o aquel estado de cosas.

 A Abelardo se le atribuye la introducción del término “cópula” en el vocabulario técnico de la Lógica. En efecto distinguió entre el uso copulativo del verbo ser (Socrates est homo) y el uso predicativo (Socrates est). En este último caso se debe entender: Socrates est ens (Sócrates es un existente), mientras que cuando el verbo ser oficia como cópula no comporta existencia alguna. Por eso, la proposición “Chimera est opinabilis” (La Quimera es imaginaria) es verdadera sin suponer necesariamente la existencia de la Quimera. Locutio impropia, le llama Abelardo. Si el “est” supusiese aquí existencia, tendríamos que concluir que la proposición es falsa, pues las quimeras no existen.

En cuanto al cuadrilátero de oposición de proposiciones categóricas, Abelardo admite que Nullus homo est albus (universal negativa) es contradictoria de Quidam homo est albus (particular afirmativa), pero rehúsa conceder a Boecio que Quidam homo non est albus sea contradictoria de Omnis homo est albus, alegando que Aristóteles fue más sutil al proponer Non omnis homo est albus (en su equivalente griego) como su contradictoria. Según Abelardo “Algún hombre no es blanco” debería quedar fuera del esquema de las “formas categóricas”. Al parecer le mueve a ello la atribución de alcance existencial a Omnis homo est albus, lo cual nos sorprende pues, como hemos visto, Abelardo sabía que la cópula “est” no comporta aserción de existencia. No obstante, insiste en que una tesis como Omnis homo es homo sería falsa si no hubiese hombres. Parece pues que la palabra “Omnis” es la que introduce para el monje benedictino el alcance existencial en la universal afirmativa.

 Respecto a la lógica modal, para Abelardo todo término modal refiere al sentido veritativo de otra proposición. Por ejemplo, “Es imposible que las ranas hablen” significa “las ranas hablan es una proposición que no puede ser verdadera”. Proposiciones como “Es posible que mañana nieve” no resulta sino de la aplicación de un cierto tipo de adjetivo (posible, imposible, necesario, contingente) a un contenido proposicional: “mañana nieva”. Para Abelardo, una proposición genuinamente modal sería aquella que envolviera una modalidad secundum expositionem de rebus (según el estado de las cosas) y cabría construirla mediante un adverbio como possibiliter, o también mediante un adjetivo modal con un acusativo: Nullum hominem possibile est esse álbum, que cabría taducir: “Es posible que ningún hombre fuese blanco”. También podría interpretarse como la universal negativa falsa: “Ningún hombre podría ser blanco” o “Es imposible que un hombre sea blanco”. Para Abelardo sólo será una auténtica proposición modal cuando el término modal cualifique a la cópula (Ningún hombre podría ser blanco”), porque entonces expresa un modo particular de conexión.

 Tiempo después, los lógicos distinguirán entre modalidad de dicto y modalidad de re. Hoy tendemos a creer que el uso de dicto de los términos modales es el fundamental (W. & M. Kneale). Abelardo afirma que possibile y contingens son equivalentes. Sin embargo, también dice que contingente es lo que puede o no puede acontecer y lo contrasta con lo necessarium y lo naturale. Para Abelardo el pasado y el presente se hallan determinados mientras los futuros son contingentes. Así que ninguna proposición de contingenti futuro puede ser determinadamente verdadera ni falsa, y esto no entraña que se niegue el principio de bivalencia. (Aristóteles sostenía en su De Interpretatione que mientras una proposición es necesariamente verdadera cuando es verdadera, no por eso es necesariamente verdadera en todo momento).

 La Dialectica de Pedro Abelardo contiene poca cosa respecto de los silogismos modales y la teoría de la deducción. Tal vez Abelardo conocía insuficientemente los Primeros Analíticos. Sin embargo, dedica especial atención a los Tópicos, donde sitúa su estudio sobre las consequentiae. Distingue entre consequentia y consecutio, el modo en que una proposición se sigue de otra, y reserva el término consequentia para referir a la proposición condicional.

 Otros autores creían en su tiempo que la mera probabilidad aseguraba la verdad de una proposición condicional, pero para Abelardo su verdad exige la necessitas consecutionis, o sea la conexión necesaria de una inferencia o consecuencia lógica. A título de ejemplo: ‘Si omnis homo est animal et omne animal est animatus, omnis homo est animatus’. Este argumento es perfecto. Pero hay otros imperfectos porque exigen algún suplemento ex rerum natura. Otros autores aceptaban que una consecuencia es necesariamente verdadera si es imposible que el antecedente sea verdadero sin serlo el consecuente. En fórmula actual: (A -> B) => ¬ (A & ¬ B), pero entonces tendríamos que aceptar la verdad de lo que hoy llamamos enunciados condicionales contrafácticos, como “Si Sócrates es piedra, entonces es un asno” porque es imposible que Sócrates sea piedra y por lo tanto es imposible que no sea una piedra no siendo asno. Por consiguiente, hay que entender el condicional en un sentido más estricto.

 Estas precisiones de Abelardo estuvieron seguramente en el origen del extenso debate medieval sobre las paradojas de la implicación. De algún modo, Abelardo intuyó las limitaciones de la lógica aristotélica heredada de Boecio, aunque no estuvo en condiciones de superarla introduciendo por ejemplo una lógica de relaciones o una demarcación entre lo empírico y lo a priori. No obstante, distinguió con nitidez entre la Lógica como indagación de los significados y de las convenciones que otorgan a los signos significado y la Física como estudio de los hechos.

 Entre las reglas formales que establece como máximas lógicas están el modus ponendo ponens, el tollendo tollens, el principio de transitividad de la implicación, etc. Algunas incluyen una interpretación existencial (de re) de la modalidad como: “Si el antecedente existe posiblemente, también el consecuente”… “Si es imposible que se dé el consecuente, también entonces el antecedente”. O aún más generales como Nullum verum infert falsum (Nada falso se infiere de lo verdadero).

 Tras siglos de olvido o desprecio, los logros de los lógicos medievales son hoy apreciados a la luz de los descubrimientos de la lógica moderna. Obras que fueron condenadas por tediosas soy hoy consideradas como geniales anticipaciones de innovaciones recientes.

 

Zekestruos, J. Biedma L.

De elencos sofísticos

 En la segunda mitad del siglo XII ya circulaba la totalidad del Organon de Aristóteles. Sus traducciones se realizaron en España a partir del árabe, otras en Italia, que conservaba mejores relaciones con el Imperio bizantino. Adelardo de Bath (1080-1150) trajo en 1126 las tablas trigonométricas de Al-Karismi, de cuyo nombre provendrá el de “algoritmo”. La primera obra que tiene en cuenta la totalidad del Organon fue la de Juan de Salisbury. De jovencito había sido impresionado en París por los progresos de la dialéctica (h. 1136). Allí conoció a Abelardo. Pero se dio cuenta más tarde de que “si bien la dialéctica es capaz de promover otros estudios, cuando permanece encerrada dentro de sí se queda exangüe y torna estéril, sin inducir al alma a sacar fruto de la filosofía sino por el contrario constriñéndola a dar vueltas en torno de lo mismo” (Metalogicon II, 10).

 Tenía razón Juan de Salisbury al prevenirnos sobre los límites de la lógica, pero también es cierto que las sutilísimas abstracciones de los dialécticos de la alta Edad Media preparaban el camino a la ciencia moderna afinando el raciocinio humano. No obstante, sucedió que la obra que mayor impresión produjo a los lógicos del XII no fueron los Primeros analíticos, sino los De sophisticis Elenchis. La sofística y el estudio de los paralogismos y sofismas incitaba a los filósofos a ejercitar su ingenio en la confección y resolución de nuevas falacias, paradojas y rompecabezas. El objetivo confesado era adiestrarse en el dominio del lenguaje para evitar ser engañados por sus apariencias de coherencia, aunque es evidente que tal dominio capacita también para impresionar, seducir, engañar o para hacer pensar que se lleva razón sin tenerla.

 

El caso fue que los sofismas se pusieron de moda, unos particularmente célebres fueron los “gualídicos”, llamados así por su inventor Gaulón: “Tienes lo que no has perdido, no has perdido los cuernos, luego tienes cuernos”; “Ratón es una palabra, una palabra no roe queso, luego el ratón no roe queso”. Se llegaron a componer extensas colecciones de sofismas (Aurea sophismata). Este interés, tal vez patológico, por los malos argumentos, en detrimento de la rigurosa demostración, fue repudiado en el Renacimiento como lo peor de la educación medieval. Tal vez porque el humanismo del Renacimiento era más serio o porque su interés fuese más utilitario, despreció el aspecto lúdico y mendaz de la dialéctica de la alta Edad Media.

 No obstante, los grandes lógicos del XIII, William de Shyreswood (+1249), Pedro de España (+1277), Lamberto de Auxerre (Summa logica h. 1250), tendrán por inexcusable mentor a Pedro Abelardo.

 

Bibliografía

-Gilson, Étienne. La Filosofía en la Edad Media, Gredos, Madrid, 1976.

-Kneale, William y Martha Kneale. El desarrollo de la lógica. Tecnos, Madrid, 1980.

-Raña Dafonte, César. “Clavis Aurea. Enseñanza y método en el siglo XII”. Revista española de Filosofía Medieval, 14 (2007), pgs 137-149. Universidad de Santiago de Compostela.

-Zabarra, Yosef ben Meir ben Zabarra, El libro de los entretenimientos, ed. Marta Forteza-Rey, Editora Nacional, 1983.